PRODUCTOS NOTABLES

Es el resultado del producto entre dos expresiones algebraicas cuyas caracteristicas se pueden generalizar a traves de formulas especiales.

1. Cuadrado de una suma: es igual al cuadrado del primer termino, mas doble producto del primero por segundo, mas el cuadrado del segundo termino, es decir, a² + 2ab + b² = (a + b)² 

                                                                              Ejemplo

(x + 3)² = x ² + 2 · x ·3 + 3 ² = x ² + 6 x + 9

2. Cuadrado de una diferencia:  es igual al cuadrado del primer termino, menos doble producto del primero por segundo, mas el cuadrado del segundo termino, es decir, a² - 2ab + b² = (a - b)²

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3 ² = 4x² − 12 x + 9

^{3.Producto de una suma por una diferencia: es igual al cuadrado del primer termino, menos el cuadrado del segundo termino}

(a + b) (a – b) = a² – b²

Ejemplo
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)² − 5² = 4x²− 25

^{4.Producto de binomio con un termino comun: es igual al cuadrado del primero , mas la suma de los terminos no comunes por el producto del termino comun, mas el producto de los terminos no comunes}

x² + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Ejemplo

(x + 2) (x + 3) = x² + (2 + 3)x + 2 · 3= x² + 5x + 6

5. Cubo de una suma: es igual al cubo del primer termino, mas el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo termino, mas el triple producto del segundo al cuadrado por el primer termino, mas el cubo del segundo termino

 a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³

Ejemplo

8x³ + 27 = (2x + 3) (4x² - 6x + 9)

6.Cubo de una diferencia:  es igual al cubo del primer termino, menos el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo termino, mas el triple producto del segundo al cuadrado por el primer termino, menos el cubo del segundo termino

 a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)^3
Ejemplo

8x³ − 27 = (2x − 3) (4x² + 6x + 9)