FACTORIZACION

Es el proceso que transforma un polinomio en una multiplicacion de factores primos. Tambien se puede definir como el proceso de encontrar en dos o mas expresiones cuyo producto sea igual a una expresion dada.

Factorizar un polinomio: consiste en descomponer un polinomio como el producto de dos o mas polinomios llamados factores.

Casos de factorizacion

Caso 1. Factor Comun: es aquel numero, letra o ambos que aparecen en cada uno de los terminos del polinomio

Ejemplo

5x+10=5(x+2) 

Caso 2.  Factorizacion por agrupacion de terminos: cuando todos los terminos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los terminos que si la tienen y se hallan los respectivos factores comunes

Ejemplo

5x+8x+5y+8y=x(5+8)+y(5+8)=(x+y)(5+8)

Caso 3. Factorizacion de cuadrados perfectos: si dos de sus terminos son cuadrados perfectos; esto se puede escribir en la forma a² y  b²       el termino restante es igual al doble producto de a por b, es decir, a² + 2ab + b² = (a + b)²  o  a² – 2ab + b² = (a – b)²    

Descomponer en factores los trinomio cuadrados perfectos y hallar sus raíces

La raíz es x = −3, y se dice que es una raíz doble.

La raíz es x = 2.

Caso  4. Factorizacion de la diferencia de dos cuadrados: es igual a la suma por la diferencia, esto es si el binomio es a² -  b² , entonces se puede factorizar asi  a² – b²  =(a + b) (a – b) 

Ejemplo

 

 Caso  5. Factorizacion de un trinomio de la forma x² + bx + c: se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el proceso m+n=b y m.n=c

Ejemplo

m+n=-10 y m.n=25 luego m=-5 y n=-5 porque -5-5=-10 y (-5)(-5)=25

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax² + bx + c , se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x₁ y x₂, el polinomio descompuesto será:

ax² + bx + c = a · (x − x₁) · (x − x₂)

Descomponer en factores los trinomios de segundo grado y hallar sus raíces

Las raíces son x = 3 y x = 2.

Las raíces son x = 3 y x = − 2.